Question

Pewnego dnia król wezwał Archimedesa i rozkazał mu , aby ten sprawdził , czy królewski złotnik uczciwie wykonał swoje zadanie. Złotnik ów miał wykonać koronę ze stopu srebra i złota, przy czym złota miało być co najmniej 90%.Archimedes zważył koronę i zmierzył jej objętość, dzieki czemu mógł obliczyć, w jakich proporcjach zostały zmieszane metale.Okazało się ,że złotnik był nieuczciwy.

Wyobraź sobie , ze król poprosił Ciebie o wykonanie takich rachunków
dla korony o objętości 40 cm [3] sześciennych i masie 670 g. Oblicz , ile procent
masy stanowi srebro, a ile złoto , wiedząc, że 1 cm[3] złota waży 19 g, a 1 cm [3] srebra waży 10 g.

Answer 1

Oznaczmy objętość korony
Vk = 40 cm3
masa korony = masa załota + masa srebra
mk = mAu +mAg = 670 g (1)
gęstość d = m/V
V = m/d
mAu/19 +mAg/10 = 40 dodajemy ułamki sprowadzając je do wspólnego mianownika
(10 mAu + 19mAg) /190 = 40
10 mAu + 19mAg = 40 x 190 /dzielimy stronami przez 10
mAu + 1,9mAg = (40 x 190)/10
mAu = 760 - 1,9mAg (2)
tak obliczoną masę złota z równania (2) podstawiamy do równania (1)
mAu +mAg = 670
760 -1,9mAg +mAg = 670
-1,9mAg +mAg = 670 - 760
- 0,9mAg = -90
mAg = 100 g
mAu = 670 - 100 = 570g

%Au = 570/670 = 85,07%
%Ag = 100/670 = 14,93%
:-)