Question

Pewna liczba dwucyfrowa podzielona przez sumę swoich cyfr daje 7. Jaka to liczba? Znajdź wszystkie możliwości.

Answer 1

x-liczba dziesiątek

y-liczba jedności

l-nasza szukana liczba

 

10x+y=l

 

Suma jej cyfr to x+y

 

czyli

 

(10x+y):(x+y)=7

10x+y=7(x+y)

10x+y=7x+7y

10x-7x=7y-y

3x=6y

x=2y

 

 

Skoro liczba l jest dwucyfrowa to x moze byc jedna z liczb (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

natomiast y moze byc (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

 

gdy y=0  ,x=0 sprzeczne bo x nie moze byc rowne zero

gdy y=1 ,x=2

gdy y=2 ,x=4

gdy y=3,x=6

gdy y=4, x=8

gdy y=5, x=10  sprzeczne bo x jest mniejsze od 10

gdy y=6 , x=12 sprzeczne bo x jest mniejsze od 10

gdy y=7 , x=14 sprzeczne bo x jest mniejsze od 10

gy y=8, x=16 sprzeczne bo x jest mniejsze od 10

gdy y=9, x=18 sprzeczne bo x jest mniejsze od 10

 

 

czyli zostaja mozliwosci

y=1 , x=2

y=2, x=4

y=3, x=6

y=4, x=8

 

czyli są to liczby : 21,42,63,84