Question

Persamaan lingkaran yang pusatnya berimpit dengan pusat 9x2 - 4y2+ 54x + 16y +101 = 0

Answer 1

Hiperbola : 9x²-4y²+54x+16y+101 = 0

9x²+54x-4y²+16y = -101

9(x²+6x)-4(y²-4y) = -101

9(x²+6x+9)-4(y²-4y+4) = -101+81-16

9(x+3)²-4(y-2)² = -36(bagi -36)

-(x+3)²/4 + (y-2)²/9 = 1

(y-2)²/9 - (x+3)²/4 = 1

Diperoleh pusat hiperbola vertikal : P(-3,2)

Karena pusat lingkaran berimpit dengan hiperbola tsb, maka : Pl = Ph = P(-3,2)

Persamaannya : (x+3)²+(y-2)² = r²

Ambil titik (-3,1), diperoleh :

(0)²+(1-2)² = r²

r² = 1

(x+3)²+(y-2)² = 1

Jika diambil titik (-6,2), diperoleh :

(-6+3)²+(0)² = r²

r² = 9

(x+3)²+(y-2)² = 9

Answer 2

Persamaan di atas bisa ditulis ulang menjadi

yang menggambarkan sebuah hiperbola vertikal.

Titik tengah hiperbola:
3x = -9, x = -3
2y = 4, y = 2
yaitu (-3 , 2)

Dengan demikian titik pusat lingkaran berada pada titik (-3 , 2). Berimpit, artinya diameter lingkaran = jarak puncak2 parabola atau
r = pp/2 = 6/2 = 3

Persamaan lingkaran yang dimaksudkan:



Gambar yang mengilustrasikan persamaan terlampir