dengan (a,b) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.
Jika kita mengalikan dan menyederhanakan persamaan lingkaran yang diberikan, maka didapatkan:
x^2 + y^2 + 8x - 2y + p = 0
Kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk standar:
(x + 4)^2 - 16 + (y - 1)^2 - 1 + p = 0
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 17 - p
Diketahui jari-jari lingkaran adalah 4, maka:
r = 4
Maka, berdasarkan persamaan umum lingkaran, kita dapatkan:
(a,b) = (-4, 1)
r^2 = 16
Kita dapatkan persamaan lingkaran dalam bentuk standar sebagai berikut:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 16
Kita dapatkan persamaan berikut:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2
Bandingkan dengan persamaan lingkaran dalam bentuk standar, maka:
17 - p = 16
p = 1
lanjut yang kedua
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik tertentu, kita harus menggunakan dua fakta berikut:
Garis singgung pada suatu titik pada lingkaran adalah garis yang bersinggungan dengan lingkaran dan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari pada titik tersebut.
Jika (x0, y0) adalah titik pada lingkaran, maka persamaan garis singgung di titik tersebut adalah: (x - x0) * (2x0 + 8) + (y - y0) * (2y0 + 2) = 0.
Dalam hal ini, lingkaran memiliki persamaan x^2 + y^2 + 8x + 2y - 8 = 0. Kita harus mengubah persamaan ini ke bentuk standar dengan menyelesaikan kuadrat pada x dan y, sehingga:
(x + 4)^2 - 16 + (y + 1)^2 - 1 - 8 = 0
(x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 25
Sehingga jari-jari lingkaran adalah 5. Jadi titik pada lingkaran dengan absis -1 adalah (-4, -1).
Kita sekarang dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan persamaan garis singgung di titik tersebut, yaitu:
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
persamaan lingkaran dalam bentuk umum adalah:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
dengan (a,b) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.
Jika kita mengalikan dan menyederhanakan persamaan lingkaran yang diberikan, maka didapatkan:
x^2 + y^2 + 8x - 2y + p = 0
Kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk standar:
(x + 4)^2 - 16 + (y - 1)^2 - 1 + p = 0
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 17 - p
Diketahui jari-jari lingkaran adalah 4, maka:
r = 4
Maka, berdasarkan persamaan umum lingkaran, kita dapatkan:
(a,b) = (-4, 1)
r^2 = 16
Kita dapatkan persamaan lingkaran dalam bentuk standar sebagai berikut:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 16
Kita dapatkan persamaan berikut:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2
Bandingkan dengan persamaan lingkaran dalam bentuk standar, maka:
17 - p = 16
p = 1
lanjut yang kedua
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik tertentu, kita harus menggunakan dua fakta berikut:
Garis singgung pada suatu titik pada lingkaran adalah garis yang bersinggungan dengan lingkaran dan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari pada titik tersebut.
Jika (x0, y0) adalah titik pada lingkaran, maka persamaan garis singgung di titik tersebut adalah: (x - x0) * (2x0 + 8) + (y - y0) * (2y0 + 2) = 0.
Dalam hal ini, lingkaran memiliki persamaan x^2 + y^2 + 8x + 2y - 8 = 0. Kita harus mengubah persamaan ini ke bentuk standar dengan menyelesaikan kuadrat pada x dan y, sehingga:
(x + 4)^2 - 16 + (y + 1)^2 - 1 - 8 = 0
(x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 25
Sehingga jari-jari lingkaran adalah 5. Jadi titik pada lingkaran dengan absis -1 adalah (-4, -1).
Kita sekarang dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan persamaan garis singgung di titik tersebut, yaitu:
(x - (-4)) * (2(-4) + 8) + (y - (-1)) * (2(-1) + 2) = 0
(x + 4) * 0 + (y + 1) * 0 = -8
y = -1
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran pada titik dengan absis -1 adalah y = -1.
Verified answer
PeRSaMaaN LiNGKaRaN
-
x² + y² + 8x - 2y + p = 0
A = 8 ; B = -2
tikPus = (-1/2 A , -1/2 B)
tikPus = (-4 , 1)
r = √(a² + b² - c)
4 = √(16 + 1 - p)
16 = 17 - p
p = 1
#
x² + y² + 8x + 2y - 8 = 0
(-1)² + y² + 8(-1) + 2y - 8 = 0
1 + y² - 8 + 2y - 8 = 0
y² + 2y - 15 = 0
(y - 3)(y + 5) = 0
jika (-1 , 3) = (x₁ , y₁)
x.x₁ + y.y₁ + 1/2A(x + x₁) + 1/2B(y + y₁) + C = 0
-x + 3y + 4(x - 1) + (y + 3) - 8 = 0
3x + 4y - 9 = 0
jika (-1 , -5) = (x₁ , y₁)
x.x₁ + y.y₁ + 1/2A(x + x₁) + 1/2B(y + y₁) + C = 0
-x - 5y + 4(x - 1) + (y - 5) - 8 = 0
3x - 4y - 17 = 0
-