Persamaan kuadrat x^2 + (m-1) x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1^2 + x2^2 – 2 x1 x2 = .... Question from @dnaspeedmania

October 2018 2 123 Report

Persamaan kuadrat x^2 + (m-1) x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1^2 + x2^2 – 2 x1 x2 = 8m, maka nilai m = ....

izharulhaq78 $\displaystyle \text{untuk selisih akar persamaan kuadrat, rumusnya :}\\x_1-x_2=\pm\frac{\sqrt{D}}{a}\\\\\text{masuk ke soal}\\\\x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=8m\\(x_1-x_2)^2=8m\\\left(\pm\frac{\sqrt{D}}{a}\right)^2=8m\\\frac{D}{a^2}=8m\\\frac{b^2-4ac}{a^2}=8m\\\frac{(m-1)^2-4(1)(-5)}{1^2}=8m\\m^2-2m+1+20=8m\\m^2-2m+21-8m=0\\m^2-10m+21=0\\m^2-7m-3m+21=0\\(m-7)(m-3)=0\\\boxed{\boxed{m=7\text{ atau }m=3}}$

1 votes Thanks 0

Takamori37 Karena telah mengenal:
$
\boxed{x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}$
Maka persamaan kedua berikut:
$$\begin{align}(x_1^2+x_2^2)-2x_1x_2&=8m \\ ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)-2x_1x_2&=8m \\ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2&=8m\end{align}$

Komponen akar persamaan kuadrat:
$\boxed{\begin{array}{ll}x_1+x_2&=\displaystyle -\frac{m-1}{1}=1-m \\\\ \displaystyle x_1\times x_2&=\displaystyle \frac{(-5)}{1}=-5\end{array}}$

Sehingga, kembali ke persamaan:
$$\begin{align}(1-m)^2-4(-5)&=8m \\ 1-2m+m^2+20&=8m \\ m^2-2m+21&=8m \\ m^2-10m+21&=0 \\ (m-3)(m-7)&=0 \end{align}$

Didapat penyelesaian:
m = 3 dan m = 7

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Grafik fungsi kuadrat menyinggung garis . Nilai b yang memenuhi adalah..

Persamaan kuadrat 2x2 – 2 (p – 4) x + p = 0 mempunyai akar-akar real berbeda.Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....

Persamaan kuadrat x^2 + (m-1) x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1^2 + x2^2 – 2 x1 x2 = 8m, maka nilai m = ....

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social