Question

Persamaan garis yang melalui titik (-3, 6) dan ( 1 , 4 ) adalah..

Answer 1

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : garis, gradien

Pembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Kemudian gradien yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah 

Persamaan garisnya adalah y - y₁ = m(x - x₁)

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui dua buah titik (-3, 6) dan (1, 4). Gradien garis yang melalui kedua titik tersebut adalah

⇔ m=
⇔ m=
⇔ m=

Persamaan garisnya adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 6 = -(x - (-3))
⇔ y - 6 = -
⇔ y - 6 = -x-
⇔ y = -
⇔ y = -
⇔ 
⇔ 2y = -x + 9
⇔ 2y + x = 9

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3, 6) dan (1, 4) adalah 2y + x = 9.

Semangat!