Question

Pani Barbara urodziła się 29 lutego 1980 roku. Czy będzie mogła obchodzić swoje 50, i 60, urodziny dokładnie w dniu urodzin. Odpowiedź uzasadnij, wykonując obliczenia.

Pan Teodor zaciągnął w banku na 6 miesięcy pożyczkę, której raty spłacał co miesiąc, przy czym pierwsza rata wynosiła 100 zł, a każda następna była o 40 zł większa od poprzedniej. Po spłaceniu pięciu rat pan Teodor obliczył, że zostało mu do spłacenia jeszcze 4% pożyczki. Oblicz wysokość kredytu zaciągniętego przez pana Teodora i wysokość ostatniej raty.

Answer 1

Zad. 1

Jeśli pani Barbara urodziła się 29 lutego 1980 roku, to 50 urodziny będzie obchodziła w roku  2030, a 60 urodziny w 2040 roku.

 

Aby sprawdzić, czy pani Barbara będzie obchodziła swoje 50 lub 60 urodziny dokladnie w dniu urodzin, musimy ustalić czy dany rok jest rokiem przestępnym, bo dzień 29 luty jest tylko w latach przestępnych.

 

Rok przestępny spełnia jeden z następujących warunków:

- jest podzielny przez 4, ale nie jest podzielny przez 100

- jest podzielny przez 400

 

 

 

Żaden z warunków nie jest spełniony zatem rok 2030 nie jest rokiem przestępnym.

 

Pierwszy warunek jest spełniony, zatem rok 2040 jest rokiem przestępnym.

 

Odp. Pani Barbara będzie mogła obchodzić swoje 60 urodziny dokładnie w dniu urodzin.

 

 

Zad. 2

x  - wysokość kredytu

 

Raty, które płacił pan Teodor tworzą ciag arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz a₁ = 100, a różnica r = 40, zatem n-ty wyraz wyraża się wzorem:

 

Zatem piąta rata wyniosła:

 

Natomiast suma pięciu rat wyniosła:

 

Z treści zadania wiemy, że po spłaceniu pięciu rat, zostało do spłacenia jeszcze 4% pożyczki, zatem:

 

Zatem pan Teodor zaciagnął kredyt w wysokości 937,50 zł, czyli ostatnia rata wyniosła:

 

Odp. Pan Teodor zaciągnął kredyt w wysokości 937,50 zł, a  ostatnia rata wyniosła 37,50 zł.