Question

Pada sebuah tembok disandarkan tangga yg panjangnya L = 10 m dan massa 10 kg pada ketinggian 8 m dari lantai. Anggap tembok licin dan lantai kasar dengan koefisien gerak statik 0,4. Seseorang bermassa 40 kg hendak menaiki tangga itu. Ketinggian yang dapat dicapai orang yang naik pada waktu tangga mulai bergeser adalah....

Answer 1

Θ = arcsin (4/5) = 53°
Na = gaya normal yang diberikan dinding kepada tangga
Nb = gaya normal yang diberikan lantai kepada tangga
Wo = berat orang
Wt = berat tangga
d = panjang tangga
S = jarak maksimum
μ = koefisien gesekan
tan 53° = 4/3
Syarat kesetimbangan translasi:
ΣFx = 0
Na - f = 0
Na = f
Na = μ Nb

ΣFy = 0
Nb - Wt - Wo = 0
Nb = Wt + Wo

Syarat kesetimbangan translasi:
Στ = 0
Na d sin 53° - Wt 1/2 d cos 53° - Wo S cos 53° = 0
μ Nb d sin 53° - Wt 1/2 d cos 53° - Wo S cos 53° = 0
μ (Wt + Wo) d sin 53° - Wt 1/2 d cos 53° - Wo S cos 53° = 0
Wo S cos 53° = μ (Wt + Wo) d sin 53° - Wt 1/2 d cos 53°
S = ((Wt + Wo) μ d tan 53° - Wt 1/2 d) / Wo
S = ((mt + mo) μ d tan 53° - mt 1/2 d) / mo
S = ((10 + 40) 0,4 10 4/3 - 10 1/2 10) / 40
S = (50 16/3 - 50) / 40
S = (800/3 - 150/3) /40
S = 650 / 120
S = 65/12 meter

Ketinggian yang dapat dicapai orang yang naik pada waktu tangga mulai bergeser adalah:
h = S sin 53°
h = 65/12 4/5
h = 13/3
h = 4,33 meter

Answer 2

L = 10 m
m tangga = 10 kg
m orang = 40 kg
h tangga = 8 m
Sin θ = 8 /10 = 4/5
Cos θ = 6 /10 = 3/5
Tan θ = 8 / 6 = 4/3