Question

Pada barisan geometri diketahui u2+u5 = 9 dan u4+u7 = 36. Jika rasio barisan tersebut bernilai positif, nilai suku ke-10 adalah .... (Pake cara ya)
a. 512
b. 256
c. 128
d. 64
Terima kasih

Answer 1

Kelas : XII (12 SMA)
Materi  Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, geometri, suku, rasio

Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan



dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika barisan geometri U₂ + U₅ = 9, U₄ + U₇ = 36, dan rasio barisan tersebut positif, maka nilai suku ke-10 adalah ...
a. 512
b. 256
c. 128
d. 64

Jawab :
U₂ + U₅ = 9
⇔ ar + ar⁴ = 9
⇔ ar x (1 + r³) = 9
⇔ 1 + r³ =  ... (1)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan
U₄ + U₇ = 36
⇔ ar³ + ar⁶ = 36
⇔ ar³ x (1 + r³) = 36
⇔ ar³ x = 36
⇔ r² x 9 = 36
⇔ r² = 
⇔ r² = 4
⇔ r = 2 V r = -2

Karena rasio tersebut positif, maka
1 + r³ = 
⇔ 1 + 2³ = 
⇔ 1 + 8 =
⇔ 9 =
⇔ 2a = 
⇔ 2a = 1
⇔ a = 

U₁₀ = ar⁹
⇔ U₁₀ = x 2⁹
⇔ U₁₀ = 2⁻¹ x 2⁹
⇔ U₁₀ = 2⁻¹ ⁺ ⁹
⇔ U₁₀ = 2⁸
⇔ U₁₀ = 256

Jadi, nilai suku ke-10 adalah 256.
Jawaban yang benar : B.

Semangat!