Question

Witam, potrzebuje pomocy z matmy.

Zad1. Podaj dziedzine funkcji f

a ) f(x) =1/x + x/x-2

b) f(x) = x/x+3 + 2/5-x

c) f(x) = x/4x+3 - 5/6-x

Zad2. Podaj dziedzine i miejsce zerowe funkcji f

a) f(x) = 1/x2 - 9

b) f(x) = x-2/ x2-4

c) f(x) x2-9/x2-25

d) f(x) = (pod pierwiastkiem) x+9

e) f(x) = (pod pierwiastkiem) 2x-3

PS. / Oznacza ułamek w nawiasie pod pierwiastkiem, czyli pierwiastek

Answer 1

zadanie 1.

dziedzine wyznaczamy w nastepujacy sposob

1.to co jest w mianowniku nie moze byc zerem(poniewaz nie dzielimy przez 0)

 reszta w zalaczniku.

Answer 2

zad 1

 

a)

          1        x          x - 2 +x²

f(x) = ---- + ------ = ----------------

          x       x-2        x(x-2)

 

 

założenia: x(x-2) ≠ 0

 

x≠0 ∧ x-2≠0

 

x≠0 ∧ x≠2

 

D = R - {0; 2}

 

b)        x - 2

f(x) = ------------

           x² - 4

 

założenia: x² - 4≠0

 

(x+2)(x-2)≠0

 

x+2≠0 ∧ x-2≠0

x≠-2   ∧  x≠2

 

D = R - {-2, 2}

 

c)           x               5           x(6-x) + 5(4x+3)

f(x) = ----------- + ---------- = -------------------------

           4x + 3       6 - x            (4x +3)(6-x)

 

 

założenia: (4x+3)(6-x)≠0

 

4x+3≠0   ∧  6-x≠0

4x≠-3      ∧ -x≠-6

x≠ -3/4    ∧ x≠ 6

 

D = R - {-3/4; 6}

 

zad 2

 

a)           1

f(x) = ----------

           x² - 9

 

 

założenia: x²-9≠0

 

(x+3)(x-3)≠0

x+3≠0   ∧  x-3≠0

x≠-3      ∧  x≠3

 

D = R - {-3; 3}

 

f(x) = 0

 

    1

---------- ≠ 0 funkcja nie ma miejsc zerowych

 x² - 9

 

 

b)         x-2

f(x) = ----------

            x²-4

 

założenia: x² - 4 ≠0

 

(x-2)(x+2)≠0

x-2≠0   ∧   x+2≠0

x≠2      ∧   x≠-2

 

D = R - {-2; 2}

 

f(x) = 0

 

x-2

------ = 0

x²-4

 

x-2 = 0

x=2 ------> nie należy do dziedziny, więc funkcja nie ma miejsc zerowych

 

 

c)      x²-9

f(x)=-----------

         x²-25

 

założenia: x²-25≠0

 

(x-5)(x+5)≠0

x-5≠0   ∧   x+5≠0

x≠5      ∧   x≠-5

 

D = R - {-5; 5}

 

f(x) =0

 

x²-9

------- = 0

x²-25

 

x²-9 = 0

(x+3)(x-3) = 0

x=-3 ∨ x=3   -------------> miejsca zerowe

 

 

d)

f(x) =√x+9

 

założenia: x+9≥0

x≥-9

 

D: x∈<-9; nieskończoność)

 

f(x) = 0

 

√x+9 = 0

x+9 = 0

x= -9 --------------> miejsce zerowe

 

e)

f(x) = √2x-3

 

założenia: 2x-3≥0

2x≥3 /:2

x≥1,5

 

D: x∈(1,5; nieskończoność)

 

f(x) = 0

 

√2x-3 = 0

 

2x-3 = 0

2x=3 /:2

x=1,5 --------> nie nalezy do dziedziny, funkcja nie ma miejsc zerowych