Question

Otóż, mam we wtorek sprawdzian z prostopadłościanu, a co najgorsze nie będzie możliwości jego poprawy. Związku z tym, proszę o wyjaśnienie działu:Prostopadłościany. Proszę też o zadania utrwalające (w miarę proste, bo trudnych nie rozwiąże).

Daje najki + punkty + dziękujki.

Trzy zadania mi wystarczą, ale proszę o dokładne wyjaśnienie obliczania pola powierzchni prostopadłościanu.

Za pomoc serdecznie dziękuje.

Answer 1

Sama w szkole podstawowej miałam z tym duży problem, więc postaram Ci się przedstawić sposób, który zacznie ułatwił mi zrozumienie tego.
Dam przykładowe zadanie i objaśnię, jak najłatwiej ustalić wszystkie dane.

1. Oblicz pole prostopadłościanu, o krawędziach podstawy o długości 2 cm i 3 cm, i wysokości 4 cm

<Jeżeli chcesz to np. za marginesem możesz sobie narysować małą siatkę tego prostopadłościanu podpisując dany wymiar obok krawędzi (rysunek dodam w załączniku, oznaczyłam tam pole podstawy, które występuje dwa razy, i pole boczne zakolorowane na żółty)>

z własności prostokąta wiemy, że pole prostokąta = a * b, więc podstawiając cyfry 2 i 3, liczymy tak samo pole podstawy
Pp = 2 * 3 = 6 cm²

Teraz policzymy pole boczne (Pb), zwróć uwagę, że występują tam cztery prostokąty:
*jeden o wymiarach 3 cm na 4 cm (razy 2),
*drugi o wymiarach 2 cm na 4 cm (razy 2)
czyli
Pb = 2 * (4 * 3) + 2 * (2 * 4) = 
= 2 * 12 + 2 * 8 = 
= 24 + 16 = 
= 40 cm²

Na koniec jako najważniejsze musimy policzyć Pole całkowite, czyli Pc.
Trzeba pamiętać, że Pc = 2 * Pp + Pb
podstawiamy:
Pc = 2 * 6 + 40 = 12 + 40 = 52 cm²

Zadania uzupełniające:
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu prawidłowego** o krawędzi podstawy 5 cm i o wysokości prostopadłościanu równej 3 cm

b) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach podstawy 10 cm i 5 cm i o wysokości prostopadłościanu równej 2 cm

c) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach podstawy 20 cm i 10 cm i o wysokości prostopadłościanu równej 1 cm



**prostopadłościan prawidłowy to taki prostopadłościan, który w podstawie ma kwadrat, czyli ma 4 krawędzie podstawy jednakowej długości

Jeśli coś jest nie jasne, pytaj

Answer 2

Zadania:
1.Oblicz pole prostopadłościanu jeżeli jego krawędzie mają 2,3,4 cm.
2. Oblicz pole prostopadłościanu, jeżeli krótsza krawędź podstawy ma 3 cm druga jest o 2 cm większa, a wysokość jest dwa razy dłuższa niż suma dwóch różnych krawędzi podstawy.
3. oblicz ile mają krawędzie prostopadłościanu, jeżeli pole jest równe 42 cm^2, a druga krawędź jest dłuższa od pierwszej o 1 cm, a trzecia od pierwszej o 2 cm.
4. Oblicz pole prostopadłościanu, który za podstawę ma trójkąt równoramienny o podstawie 6, wysokości 4 poprowadzonej na podstawę trójkąta, ramieniu 5 i wysokości prostopadłościanu równej obwodowi podstawy.

Pole powierzchni prostopadłościanu najlepsza metoda:

Oblicz obwód podstawy i pomnóż go przez wysokość prostopadłościanu i do tego dodaj dwa pola podstawy

CZyli wyglądało to by tak Pc= 2*Pp + Obwp*H

Pc - pole całe
Pp - pole podstawy
Obwp - obwód podstawy
H- wysokość graniastosłupa