Question

oto Kilka łatwych zadanek :)
1.Rozwiaz układ równan:
x2+x(y−4)=−2
y2+y(x−4)=−2

2.W pewnym czworoscianie kazdy wierzchołek połaczono odcinkiem ze srodkiem okregu
opisanego na przeciwległej scianie. Okazało sie, ze otrzymane odcinki sa wysokosciami czworoscianu.
Wykaz, ze czworoscian ten jest foremny.

3.Dany jest szesciokat wypukły ABCDEF. Punkt X lezy wewnatrz tego szesciokata.
Punkty K, L, M, N, P, Q sa odpowiednio srodkami boków AB, BC, CD, DE, EF,
FA. Wykaz, ze suma pól czworokatów QAKX, LCMX, NEPX nie zalezy od wyboru
punktu X.

4. Czworokat wypukły ABCD jest wpisany w okrag. Jego przekatne przecinaja sie w punkcie
E, a kat BEC jest rozwarty. Prosta przechodzaca przez punkt C i prostopadła do prostej
AC przecina prosta przechodzaca przez punkt B i prostopadła do prostej BD w punkcie F.
Wykaz, ze proste EF i AD sa prostopadłe.

5.Udowodnij, ze nie istnieja dodatnie liczby nieparzyste a i b spełniajace równanie
a2−b3 =4.

Z GÓRY DZIĘKS :)

Answer 1

5.

Parzysta liczba podniesiona do kwadratu i sześcianu daje liczbę parzystą.

Nieparzysta liczba podniesiona do kwadratu daje liczbę parzystą a do szescianu daje liczbe nieparzysta

parzysta + parzysta = parzysta

parzysta - parzysta = parzysta

parzysta + nieparzysta = nieparzysta

parzysta - nieparzysta = nieparzysta

nieparzysta + nieparzysta = parzysta

nieparzysta - nieparzysta = parzysta

a2-b3 = 4

a = nieparzysta

b = nieparzysta

a2 = parzysta

b3 = nieparzysta

4 = parzysta

 

z tego wynika że :

 

parzysta - nieparzysta = parzysta

 

Co jest niemożliwe.