Question

OSTROSŁUPY:

Zadanie 1:

Oblicz pole całkowite i objetość CZWOROŚCIANU foremnego o krawędzi 6.

Zadanie 2:

Oblicz krawędź ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego siedmiokątnego, którego pole boczne ma 84 cm(2) a obwód podstawy 28cm.

Zadanie 3 :

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 12 dm. Oblicz pole całkowite i wysokość wiedząć że wysokość podstawy ma 6 dm.

Answer 1

zad1

a=6

P=4·a²√3/4=a²·√3 =6²√3=36√3 j²

V=a³√2/12=6³·√2/12 =216√2/12=18√2  j³

 

zad2

 

Pb=84cm²

O=28cm

28=7a  /:7

a=4cm

 

Pb=7·½ah

84=7/2·4·h

84=14h   /;14

h=6cm--->dl,wysokosci sciany bocznej

 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

2²+6²=b²

4+36=b²

40=b²

b=√40=2√10 cm --->dl,krawedzi sciany bocznej

 

zad3

Po konsultacji z zadajacym tresc zadania jest nastepujaca :

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 12 dm. Oblicz pole całkowite i objętość wiedząc, że wysokość podstawy ma 6 dm.

 

H=12dm

wysokosc sciany bocznej =hs

wysokosc podstawy h=6dm

wzor na h=a√3/2

to 6=a√3/2

a√3/12

a=12/√3=4√3  dm --->dl,kraw,podstawy 

 

1/3h =1/3·6=2dm

z pitagorasa

H²+(1/3h)²=hs²

12²+2²=hs²

144+4=hs²

hs=√148=2√37  --->dl,wysoksoci sciany bocznej

 

Pp=a²√3/4=[(4√3)²·√3 ] /4=(48√3)/4=12√3 dm²

Pb=3·½·a·hs=3/2· 4√3 · 2√37=(24√111)/2 =12√111 dm²

pole calkowite ostrosluap

Pc=Pp+Pb=12√3+12√111=12(√3+√111)dm²

objetosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·12√3 ·12 =48√3  dm³