Question

OSTROSŁUPY:
1.oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego,
ktorego krawedz podstawy ma dlugosc 6cm, a wysokosc sciany bocznej jest dwa razy dluzsza.
2.pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 126 pierwiasktow z 3cm kwadratowych. pole powierzchni jednej sciany bocznej jest rowne 30 pierwiastkow z 3cm kwadratowych. oblicz wysokosc sciany bocznej.
GRANIASTOSŁUPY:
1.przekatna jednej ze scian szescianu ma dlugosc 4cm. oblicz jego pole powierzchni calkowitej.
2.oblicz pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego trojkatnego, w ktorym dlugosc krawedzi podstawy jest rowna 16cm, a dlugosc przekatnej sciany bocznej 20cm.

Answer 1

OSTROSLUPY
zad1
karw,podstawy ostroslupa a=6cm
wysokosc sciany bocznej h=2a=2·6=12cm
zatem Pp=a³=6²=36cm²
Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·12=144cm²

pole całkowite bryły 
Pc=Pp+Pb=36+144=180cm²

zad2
Pc=126√3 cm²
Pole 1 sciany bocznej P=30√3
to całe pole boczne wynosi Pb=3·30√3=90√3 cm²
zatem
Pc=Pp+Pb
126√3=Pp+90√3
126√3-90√3=Pp
Pp=36√3=Pp
wzor na Pp=a²·√3/4
36√3=a²√3/4     /·4
144√3=a²√3    /:√3
a²=144
a=√144=12 cm --->kraw,podstawy ostroalupa

Pb=3·1/2·a·h=3/2·a·h
podstawiamy:
90√3=3/2·12·h
90√3=18h   /:18
h=5√3 cm --->wysokosc sciany bocznej ostroslupa

GRANIASTOSLUPY
zad1
kazda ze scian szecianu jest przystajacym kwadratem 
wzor na przekatna kwadratu d=a√2
wiadomo ze d=4cm
4=a√2
a=4/√2=4√2/2=2√2 cm --->krawedz szecianu
Pole całkowite szecianu wynosi zatem 
Pc=6·a²=6·(2√2)²=6·8=48cm²

zad2
kraw,podstawy graniastoslupa a=16cm
podstawa jest Δ rownobocznym czyli
 Pp=a²·√3/4=16²·√3/4=256√3/4=64√3 cm²

kazda z 3 scian  bocznych jest takim samym prostokatem o wymiarach 
a=16cm i H=?
przekatna sciany bocznej czyli tego prostokata  ma dlugosc d=20cm
z tw.pitagorasa
a²+H²=d²
16²+H²=20²
H²=400-256
H²=144
H=√144=12 cm --->wysokosc bryły
Pb=3·a·H=3·16·12=576cm²

pole całkowite graniastlosłupa 
Pc=Pp+Pb=64√3+576=64(√3+9) cm²