Question

Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną zawierającą dwie krawędzie boczne i przekątna podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej dł. 4 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Rozwiązanie w zalączniku

Answer 2

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.
Czyli pole podstawy (kwadratu) to:
                                                      Pp = 1/2 d²= 1/2 * 4² = 1/2 * 16 = 8cm²

Skoro dwie krawędzie ostrosłupa z przekątną podstawy tworzą trójkąt prostokątny równoramienny, to wysokość ostrosłupa pokrywa się z wysokością tego trójkąta i jest równa połowie długości jego przeciwprostokątnej (przekątnej podstawy)
Czyli:
         h = 1/2 d = 1/2 * 4 = 2  cm

Objętość ostrosłupa:  V = 1/3 Pp * h = 1/3 * 8 * 2 = 16/3 = 5[tex] \frac{1}{3} cm^3[/tex]