Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5 pierw. 3cm ma objętość 50 pierw. 3cm ^3. oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Prosze o odpowiedz jak najszybciej !!!
dosicja
Przyjmijmy ze szukana krawedz podstawy to 'a'
dane już masz : H = 5√3 V = 50√3
Wzór na wyliczenie objętości tego ostrosłupa to: V = 1/3*a²*H przekształćmy wzór tak aby przedstawiał się od razu do wyliczenia wartości a:
V = 1/3*a²*H //*3 3V = a²*H //:H a² = 3V/H a = √(3V/H)
dane już masz :
H = 5√3
V = 50√3
Wzór na wyliczenie objętości tego ostrosłupa to:
V = 1/3*a²*H
przekształćmy wzór tak aby przedstawiał się od razu do wyliczenia wartości a:
V = 1/3*a²*H //*3
3V = a²*H //:H
a² = 3V/H
a = √(3V/H)
a więc:
a = √(3*50√3/5√3)
a = √(150√3/5√3)
a = √30
h=5√3cm
v=50√3cm³
v=1/3Pp*h
v=1/3*a²*h //*3 (dwustronnie pomnożyć przez 3)
3v=a²*h //:h
3v/h=a² //*√
√3v/h=a
a=√3v/h
podstawiamy do wzoru dane:
a=√3*50√3cm³/5√3cm=√30cm²= √30 cm
Odp. Krawędź podstawy tego ostrosłupa jest równa √30 cm.