Question

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie długości 12 cm. Jaka jest wysokość tego ostrosłupa?

Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 i objętości 90.

Krawędz czworościaniu formenego o polu powierzchni całkowitej równym 49 pierwiastek z 3 dm kwadratowych wynosi: a) 49 cm b) ok.22cm c)7 cm d)7dm

Answer 1

zadanie 1 

załącznik

 

zadanie 2

a=6

V=90

V=⅓Pp*h

 

 

90=⅓*9√3*h

90=3√3h

√3h=30

 

zadanie 3

P=49√3 dm²

 

P=a²√3

a²√3=49√3

a²=49

a=7 dm

Answer 2

Zad. 1.

 

Wysokość łączy czubek piramidy ze środkiem podstawy. Odległość środka podstawy od wierzchołka podstawy to połowa przekątnej kwadratu o boku 12, czyli 6*sqrt(2). Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość: H=sqrt(12^2-(6*sqrt(2))^2)=sqrt(144-72)=sqrt(72)=6*sqrt(2) (cm).

 

Zad. 2.

 

V=Pp*H/3

PP*H=V*3

H=V/PP*3

PP=a^2*sqrt(3)/4=9*sqrt(3)

H=90/(9*sqrt(3))*3=30/sqrt(3)=10sqrt(3)

 

Zad. 3.

 

PC=4*PP=4*a^2*sqrt(3)/4=a^2*sqrt(3)

a^2=PC/sqrt(3)

a=sqrt(PC/sqrt(3))

a=sqrt(49*sqrt(3)/sqrt(3))=sqrt(49)=7 (dm)

Czyli odpowiedź D.