Ostrosłup prawidłowy czworokątny krawędź boczna o długość i 12 pierwiastków z 2, z wysokością ostrosłupa tworzy kąt 30 stopni. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi.
lgrochala
B=12√2 dl. krawedzi bocznej H dl. wysokosci ostroslupa d dl. przekatnej podstawy a dl. krawedzi podstawy α=30 miara kata pomiedzy krawedzia boczna i wysokoscia ostroslupa S=4a+4b suma dl. wszystkich krawedzi
b ;1/2d ; H tworza trojkat prostokatny, w ktorym α=30. Korzystam a tw .W trojkacie prostokatnym naprzeciw kata 30 lezy przyprostoktna rowna polowie przeciwprostokatnej, stad 1/2d=1/2b/*2 d=b d=12√2 d=a√2 (jako przekatna kwadratu) a=d/√2 a=(12√2)/√2 a=12 S=4a+4b S=4*12+4*12√2 S=48+48√2 S=48(1+√2)
H dl. wysokosci ostroslupa
d dl. przekatnej podstawy
a dl. krawedzi podstawy
α=30 miara kata pomiedzy krawedzia boczna i wysokoscia ostroslupa
S=4a+4b suma dl. wszystkich krawedzi
b ;1/2d ; H tworza trojkat prostokatny, w ktorym α=30. Korzystam a tw .W trojkacie prostokatnym naprzeciw kata 30 lezy przyprostoktna rowna polowie przeciwprostokatnej, stad
1/2d=1/2b/*2
d=b
d=12√2
d=a√2 (jako przekatna kwadratu)
a=d/√2
a=(12√2)/√2
a=12
S=4a+4b
S=4*12+4*12√2
S=48+48√2
S=48(1+√2)