Question

ostrosłup o polu podstawy 30cm i wysokości 10cm przecięto na dwie cęści płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i przechodzącą przez środek jego wysokości . oblicz obiętość obydwu części?

Answer 1

Objętość całego ostrosłupa to: V=1/3 Pp*H V=100 cm3 Po przecięciu powstał ostrosłup w skali 1:2 w stosunku do dużego ostrosłupa, czyli o objętości w skali 1:8 i ścięty ostrosłup. V1= 100/8=12,5 cm3 V2= 100-12,5=87,5 cm3

Answer 2

 

Pp = 30 cm²
h = 10 cm
V - objętość ostrosłupa przed przecięciem na dwie części
V₁ - objętość mniejszej części po przecięciu ( ostrosłup)
V₂ - objętość większej części (ostrosłup ścięty )
V = (⅓) Pp *h = (⅓)* 30 cm² *10 cm = 100 cm³

Ponieważ ostrosłup przecięto w połowie jego wysokości płaszczyzną równoległą do jego podstawy więc:

Mały ostrosłup będzie podobny do dużego w sakli k = ½

 

więc mamy tak:
V₁ / V = k³ ---> V1 = k³*V
V₁ = (1/2)³ *100 cm³ = (1/8)*100 cm³ = 12,5 cm³
Dlatego V₂ = V - V₁ = 100 cm³ - 12,5 cm³ = 87,5 cm³.

 

Odpowiedź: Mniejsza część ostrosłupa ma objętość 12,5 cm³, 
a większa część ma objętość 87,5 cm³.

 

 

Pp-pole podstawy

h - wysokość

 

Pozdrawiam!!!