Question

Ostrosłup o podstawie dziesięciokąta ma:

10 krawędzi, 10 wierzchołków, 10 ścian
30 krawędzi, 20 wierzchołków, 12 ścian
20 krawędzi, 11 wierzchołków, 11 ścian
20 krawędzi, 1 wierzchołek, 11 ścian

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zad wyjaśnienie do odpowiedzi

W podstawie jest dziesięciokąt foremny , czyli ma 10 krawędzi

10 krawędzi maja ściany boczne

10 + 10 = 20 krawędzi

W podstawie jest 10 wierzchołków + jeden wspólny wierzchołek

10 + 1 = 11 wierzchołków

Podstawa jest jedną ściana + 10 ścian bocznych

1 + 10 = 11 ścian

odp a

zad 2

a - krawędź podstawy = 4 cm

b - krawędź boczna = 8 cm

h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 cm

Pp - pole podstawy = a² = 4² = 16 cm²  

Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * ah/2 = 2 * ah = 2 * 4 * 2√15 = 16√15 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 16 + 16√15 = 16(1 + √15) cm²

zad 3

a - krawędź podstawy = 6 cm

b - krawędź boczna = 17 cm

w podstawie jest sześciokąt foremny składający się z sześciu trójkątów równobocznych o boku = a

Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 6² * √3/2 =108√3/2 = 54√3 cm²

h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √(17² - 3²) = √(289 - 9) = √280 = 2√70 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = 6 * ah/2 = 3 * ah = 3 * 6 * 2√70 = 36√70 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 54√3 + 36√70 = 18(3√3 + 2√70) cm²