Question

Jak rozwiazac to zadanie:
Podaj ostatnia cyfre liczby:
http://img202.imageshack.us/img202/771/ostcyfra.png

(2¹⁵+3²⁰-5¹²)²

Jak cos to nie mozna tego obliczyc tak normalnie tylko trzeba to jakos poskracać czy cos takiego

Answer 1

Na początku oblicz ostatnią cyfrę z 2 do potęgi 15 ( zamiast pisać ciągle do potęgi napisze po prostu wyraz do):
2 do 1 to 2
2 do 2 to 4
2 do 3 to 8
2 do 4 to 16
2 do 5 to 32
2 do 6 to 64
2 do 7 to 128
2 do 8 to 256
2 do 9 to 512
Jak widać ostatnia cyfra jest taka sama w co czwartym podniesieniu, więc ostatnią cyfrą 2 do 15 będzie 8.
Teraz liczymy ostatnią cyfrę z 3 do 20:
3 do 1 to 3
3 do 2 to 9
3 do 3 to 27
3 do 4 to 81
3 to 5 to 243
3 do 6 to 729
3 do 7 to 2187
3 do 8 to 6561
3 do 9 to 19683
Jak widać ostatnia cyfra jest taka sama w co czwartym podniesieniu (jak w potęgach dwójki :D), więc ostatnią cyfrą 3 do 20 będzie 1.
Teraz liczymy ostatnią cyfrę z 5 do 12:
5 do 1 to 5
5 do 2 to 5
5 do 3 to 5
W wypadku piątki zawsze ostatnią cyfra jest 5.
Teraz więc obliczamy:
Dodajemy ostatnią cyfrę 2 do 15 i 3 do 20:
8+1=9
I odejmujemy od niej ostatnią cyfrę 5 do 12 (czyli 5):
9-5=4
Musimy jeszcze te 4 podnieść do kwadratu- czyli do potęgi 2 (gdyż ten nawias bł podniesiony do kwadratu):
4 do 2 to 16
A więc ostatnią cyfrą tego zadania jest cyfra 6.