Question

Osie układu współrzędnych i prosta o równaniu y=x-1 wyznaczają trójkąt ABC. Znajdź taką wartość współczynnika b, aby trójkąt wyznaczony przez osie układu współrzędnychi prostą o równaniu y=x+b miał pole dwa razy większe niż trójkąt ABC. Sporządź odpowiedni rysunek (wiadomo ze rusunku się tutaj nie zrobi, więc proszę o podanie współrzędnych punktów z drugiego trójkąta).

Answer 1

y = x - 1

Dla x = 0  jest  y = - 1   ; A = ( 0; - 1)

Dla x = 1  jest y = 0;       B = ( 1; 0)

C = ( 0; 0)

Pole trójkąta  ABC

P = (1/2) I OB I  * I OA I = (1/2)*1*1 = 1/2

Nowy trójkąt ma mieć pole 2 razy wieksze, czyli

P1 = 2*P = 2*(1/2) = 1

zatem

(1/2) b*b = (1/2) b^2 = 1

b^2 = 2

b = - p(2)  lub  b = p(2)

Odp.

y = x - p(2)    lub  y = x + p(2)

================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2