Question

Osią symetrii paraboli y=X2 + bx - 4, przechodzącej przez punkt A = (-2,4) jest prosta x= -3. Znajdz współczynniki a i b.

Proszę o dokładne rozwiązanie zadania z jakich wzorów skorzystać bo nie mam pojęcia :(

Answer 1

przed x^2 powinno być jeszcze a prawda?

 

oś symetrii to x=-3 zatem

 

 

 

 

Answer 2

Najpierw mamy równanie do którego podstawiamy x i y z  punktu A:

 4=a(-2)^2 +b*(-2) - 4,

8=4a-2b

4=2a-b

 

Wiemy też, że osią symetrii jest x=-3, a więc ekstremum f(x)  jest punkt (-3;0), co oznacza, że  punkt (-3;0) jest na osi w równej odległości od x_{1} i x_{2}, inaczej średnią x_{1} i x_{2}.

(x_{1} + x_{2})/2=-3

x_{1} + x_{2}=-6

To podstawiamy do wzoru Viete'a:

x_{1} + x_{2} = -b/a

-6=-b/a

6=b/a

 

Tworzymy układ równań:

6=b/a

4=2a-b

 

 

6=b/a

b=2a-4

 

6=(2a-4)/a

b=2a-4

 

 

6=(2a-4)/a

b=2a-4

 

6a=2a-4

b=2a-4

 

 

4a=-4

b=2a-4

 

a=-1

b=2*(-1)-4

 

 

a=-1

b=-6

 

Możemy sprawdzić dla pewności dla punktu A:

 4=(-1)*(-2)^2 +(-6)*(-2) - 4

 4=(-1)*4 +(-6)*(-2) - 4

 4=-4+12-4

4=4

Wszystko się zgadza. 

Pozdro.