Question

wyznacz promień okręgu:// wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 1 i 4 pierwiastka z 3

//

opisanego na trójkącie równoramiennym o bokach 25,25,40

Answer 1

1.

r = 2P / (a + b + c) ---- wzór na promień okregu wpisanego w trójkąt

 

a = 1cm

h = 4√3 cm 

P = 1/2 * 1 * 4√3 = 2√3 cm²

 

a² + h² = c²

1² + (4√3)² = c²

c² = 1 + 48

c² = 49

c = 7cm ----- długość przeciwprostokątnej w tym trójkacie

 

a + h + c =  1 + 4√3 + 7 = 8 + 4√3 ----- obwód trójkata

 

r = (2 * 2√3) / (8 + 4√3) 

r = 4√3 /4(2 + √3)

r =  √3 / (2 + √3)

r = √3(2 - √3) / (2 + √3)*(2 - √3)

r = (2√3 - 3) / (4 - 3)

r = (2√3 - 3)cm  ----- odpowiedź

 

2.

 R = (abc) / 4P ----- wzór na promień okregu opisanego na trójkącie

 

a = b = 25

c = 40

 

(1/2c)² + h² = a² 

h² = 625 - 400

h² = 225

h = 15cm ---- wysokość trjkata

 

P = 1/2 * c * h = 1/2 * 40 * 15 = 300cm²

 

R = (25 * 25* 40) / (4 * 300)

R = 125/6

R = 20 i 5/6 cm ------ odpowiedź 

Answer 2

1]

a=1

b=4√3

c=√[a²+b²]=√[1²+(4√3)²]=√49=7

r=szukany promień

r=½(a+b-c)=½(1+4√3-7)=2√3-3

2]

a=40

½a=20

h=wysokosc

c=ramię

c=25

h=√[25²-20²]=√225=15

p=½×40×15=300

R=szukany promień

R=ac²/4p=40×25²/4×300=25000/1200=250/12=20⅚