okręgi o środkach o1 i o2 przecinają się w punktach c i d, prosta pa jest styczna do okręgu o środku o1 , a prosta pb jest styczna do okręgu o środku o2 . wykaż , że |PA| = |PB|
tutaj załączam rysunek
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
z twierdzenia o stycznej i siecznej (http://pl.wikipedia.org/wiki/Sieczna) mamy:
po prostu dwukrotnie zasotosowaliśmy to twierdzenie:
najpierw dla okręgu :
potem dla okręgu :
dowód twierdzenia (korzystam w oznaczeń przyjętych na rysunku, dowodzę dla okręgu ):
najpierw pokażę, że jest podobny do
oczywiście:
ponadto: ponieważ jest dopisany (http://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_dopisany) do okręgu w punkcie
z podobieństwa trójkątów mamy następującą proporcję: