Question

Okrąg podzielono czterema punktami na części w stosunku 2:4:5:7 . Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta , którego wierzchołkami są te punkty .

Answer 1

Oznaczamy punkty przez ABCD, stąd |AB|=2x, |BC|=4x, |CD|=5x, |DA|=7x. (w sumie cały okrąg to 18x). Kąt przy wierzchołku A to kat wpisany oparty na łuku BD - czyli na średnicy (bo 4x + 5x=9x = 1/2*18x) => kąt przy wierzchołku A ma 90 stopni. Kąt przy wierzchołku B jest oparty na łuku AC. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę 240 stopni (bo 7x+5x=12x, 12x/18x=2/3, 2/3*360=240), czyli sam kąt przy wierzchołku B ma 120 stopni (miara kata wpisanego jest dwa razy mniejsza). Czworokąt jest wpisany w okrąg, czyli miary przeciwległych kątów dają w sumie 180 stopni => pozostałe kąty to 90 stopni i 60 stopni.

Odpowiedź: Miary kątów tego czworokąta to 90, 120, 90, 60 stopni.