Question

Okrąg o1: (x-1)2 + (y+3)2 = 4 oraz o2: (x+2)2 + (y+3)2= 25
a.) są styczne wewnętrznie
b.) są styczne zewnętrznie
c.) rozłączne wewnętrznie
d.) przecinają się ...?
Wyznaczyłam S i r, ale nie wiem co dalej :p
z o1
S1 (1;-3) r=2
z o2
S2 (-2;-3) r=5
i nie wiem jak wykazać w jakiej są 'pozycji'. Wie ktoś może? Byłabym wdzięczna ;D

Answer 1

Ponieważ
S1 = (1; -3) oraz S2 = (-2; -3) zatem należy obliczyć odległość
tych środków czyli długość odcinka S1S2
I S1S2 I ² = (-2 -1)² + (-3 -(-3))² = (-3)² +0² = 9
czyli I S1S2 I = √9 = 3
r1 = 2 oraz r2 = 5
zatem
r2 - r1 = 5 - 2 = 3 = I S1S2 I
Odp. Okręgi są styczne wewnętrznie.
===============================================
Uzupełnienie:
Gdyby r1 + r2 = I S1S2 I , to okręgi byłyby styczne zewnętrznie;
gdyby r1 + r2 < I S1S2 I , to okręgi byłyby rozłączne zewnętrznie;
gdyby r1 + r2 > I S1S2 I, to okręgi przecinały by się ( dwa punkty
wspólne );
gdyby r2 - r1 > I S1S2 I , przy założeniu, że r2 > r1, to
okręgi byłyby rozłączne wewnętrznie .