Question

Okrąg i oblicz prostą

Potrzebuję to na najpóźniej 7 rano

jak to wykonać:

Dany jest okrąg o środku S(-2,3) i promieniu r=3. Określ liczbę punktów wspólnych tego okręgu i prostej o równaniu 3x-4y+3=0

Answer 1

okrąg  o środku   S = (-2; 3)  oraz  r = 3

Prosta o równaniu:  3x - 4y + 3 = 0

 

Równanie okręgu; ( x -a)^2 = (y - b)^2 = r^2

czyli po podstawieniu

( x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 3^2

( x + 2)^2 + ( y - 3)^2 = 9

--------------------------------

Równanie prostej w postaci kierunkowej:

 4 y = 3x + 3  / : 4

y = (3/4) x +  3/4

-----------------------

Należy rozwiązać układ równań :

(x +2)^2 + ( y - 3)^2 = 9

y = (3/4)x + 3/4

---------------------------

x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 9

y = (3/4) x + 3/4

-----------------------

x^2 + 4x + 4  + ( (3/4) x + 3/4))^2 - 6*( (3/4)x + 3/4) = 0

y = (3/4) x + 3/4

-------------------------

x^2 + 4x + 4 + (9/16) x^2 + (9/8) x + 9/16 - (9/2) x - 9/2 = 0 / * 16

y = (3/4) x + 3/4

-----------------------------

16 x^2 + 64 x + 64 + 9 x^2 + 18 x + 9 - 72 x - 72 = 0

y = (3/4)x + 3/4

---------------------------------

25 x^2  + 10 x + 1 = 0

y = (3/4) x + 3/4

--------------------------------

delta = 10^2 - 4*25*1 = 100 - 100 = 0

x = - 10/50 = - 1/5

y = (3/4)*(-1/5) + 3/4 =  - 3/20 + 3/4 = -3/20 + 15/20 = 12/20 = 3/5

P = ( -1/5 ;  3/5)  - punkt styczności okręgu z prostą

================================================

Odp. Jeden punkt wspólny.