Question

Określ,czy układ jest oznaczony,nieoznaczony ,czy sprzeczny. Jeśli układ jest oznaczony,to korzystając ze wzorów Cramera, wyznacz jego rozwiązanie.

a) 2x + y= -7 d)3x - 2y =1
x + 3 y= 4 -6y + 4y = 5

b)5x - 3y = 7 e)½x + 6y =12
3x + 4y = -2 ⅙x + 8y = -4

c) 4x - y = 8 f)0,25x - 0,75y = 1
-x + ¼y = -2

d)3x - 2y =1
-6y + 4y = 5

e)½x + 6y =12
⅙x + 8y = -4

f)0,25x - 0,75y = 1
16x - 48y = 0

Answer 1

A)oznaczony,( poniewaz da sie wyliczy zarowno y jak i x)
2x + y= -7
x + 3 y= 4

z drugiego x=4-3y
wstawiajac do pierwszego
8-6y+y=-7
y=3
x=-5

b)oznaczony
5x - 3y = 7
3x + 4y = -2

z drugiego
x=(-2/3)-(4/3)y
wstawiajac do pierwszego
(-10/3)-(20/3)y-3y=7
31/3=(-29/3)y
y=-31/29

c)nieoznaczony(tutaj sie pomylilem:))
4x - y = 8
-x + ¼y = -2 ______/*(-4)

4x-y=8
4x-y=8
obydwa rownania sa jednakowe wiec uklad jest nieoznaczony

d)sprzeczny
3x - 2y =1 ____/*2
-6y + 4y = 5

6x-4y=2
-6x+4y=5

6x-4y-6x+4y=2+5

0=7 nie wiem jak to wyjasnic, poprostu 0 nie rowna sie 7:)

e)oznaczony
½x + 6y =12
⅙x + 8y = -4

z pierwszego
x=24-12y
wstawiajac do drugiego
4-2y+8y=-4
y=-8/6=-4/3

x=40

f)sprzeczny

0,25x - 0,75y = 1_____/*64
16x - 48y = 0

16x-48y=64
16x-48y=0

16x-48y-16x+48y=64-0
0=64 uzasadnienie takie jak w d


mam nadzieje ze rozwialem watpliwosci, jak nie to pisz:)

Answer 2

A) 2x + y= -7 /*-3
x + 3 y= 4

-6x-3y=21
+ x+3y=4
_____________
-5x=25 /: -5
x=-5

2*-5+y=-7
y=3

Układ oznaczony.

c) 4x - y = 8
-x + ¼y = -2 /*4

4x-y=8
+ -4x+y=-8
__________
0=0

Układ nieoznaczony.



d)3x - 2y =1 /*2
-6x + 4y = 5

6x-4y=2
+-6x+4y=5
________
0=7

Układ sprzeczny.



f)0,25x - 0,75y = 1 /*4
16x - 48y = 0

x-3y=4 /*-16
16x-48y=0

-16x+48y=-64
+ 16x-48y=0
______________
0=-64

Układ sprzeczny.