Question

Określanie wielomianow. Równość wielomianow. Wyznacz wartość m i n, dla których wielomiany W(x) i H(x)są rowne: a)W(x)=5x4+4x3-3x2+x-2 i H(x)=5x4+(m+n)x3-nx2+x-2 b)W(x)=3x3+(m+2)x2+5x-1 i H(x)=(n-1)x3+4x2+5x-1 c)W(x)=n(x-1)(x+2)-m(x-3)(x+2) i H(x)=x2+5x+6 d)W(x)=(mx-3)(x2+1)+n i H(x)=5x3+(n-2)x2+1 Z góry dziekuje za pomoc :)

Answer 1

a)

Aby wielomiany były równe muszą mieć równe współczynniki przy takich samych

potęgach, a zatem:

m + n  = 4

n = - 3

---------------

m +(-3) = 4

m = 4 + 3 = 7

Odp. m = 7  oraz n = - 3

===============================

b)

Musi być:

n -1 = 3

m +2 = 4

----------

n = 3 + 1 = 4

m = 4 -2 = 2

Odp. m = 2  oraz n = 4

==============================

c)

W(x) = n(x-1)(x +2) - m(x - 3))x +2) =

=  n[x² +2x -x -2] - m[x² + 2x -3x -6] =

= n[x² + x -2] - m [x² - x - 6] =

= (n -m)x² + (n + m) x  + 6m - 2 n

H(x) = x² + 5x + 6

musi być

n - m = 1

n + m = 5

6m - 2n = 6

----------------

Dodaję stronami  dwa pierwsze równania

2n = 6 ---> n = 3

czyli

3 - m = 1 --> m = 3 - 1 = 2

sprawdzam w 3 równaniu

6*2 - 2*3 = 12 - 6 = 6   <-- jest OK

Odp. m =2 oraz  n = 3

==================================

d)

W(x) = (m x - 3)(x² + 1) + n = mx³ + mx - 3 x² - 3 +n =

=  m x³ - 3 x²  + m x + n - 3

----------------------------------

H(x) = 5 x³ + ( n -2) x² + 1

Musi byc

m = 5

n -2 = - 3 --> n = -3 + 2 = -1

m = 0

n - 3 = 1 --> n = 1 + 3 = 4

Sprzeczność: Nie może być m = 5 i m =0  oraz n = -1  i n = 4

Odp. Nie istnieją takie liczby m oraz n by wielomiany były równe,

lub jest pomyłka przy przepisywaniu wielomianów.

===========================================================