Question

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f(x)=-x^2+8x-15

Answer 1

Answer 2

Mamy do czynienia z funkcją kwadratową, policzy więc naszą delte.
delta = b do kwadratu - 4ac
czyli u nas będzie to
/\ = 64 - 4 (-1 razy - 15 )
/\ = 64 - 60
/\ = 4
pierwiastek z delty = 2
teraz liczymy miejsca zerowe:
(-b + pierwiastek z delty) dzielimy na 2a
(-b - pierwiastek z delty) dzielimy na 2a
stąd
(-8 + 2): (2 razy (-1)) = -6 : (-2) = 3
2 miejsce zerowe zwane MZ
(-8-2): ( 2 razy (-1)) = -10 : (-2) = 5
stąd wynika ze dziedzina naszej funkcji to
f (x) należy do <3, 5 >
monotonicznosc funkcji
musimy obliczyć wierzchołek do tego potrzebne będzie znajomość wzorów:
p = -b : 2a
q = - delta : 4 a
stąd
p = -8 : (4 razy (-1)) = 2
q = - 4 : (4 razy (-1)) = 1
W czyli wierzchołek
W = (2,1) -> jego współrzędne

teraz powiem ci coś co warto zapamiętać
nasze x ^2 to a
nasze x to b
a wyraz wolny czyli liczba to c.

jeśli przed naszym a nic nie stoi to x^2 = 1, gdy mamy - x^2 nasze a = -1,
gdy przed x kwadrat stoi minus ramiona parabolic są zawsze skierowane w dół są takie smutne, jak grymas minka, gdy nie ma minusa idą w uśmiech.

teraz użyjemy wzoru
w przypadku naszym smutnej minki mamy
funkcja rośnie w przedziale (- nieskończoność, p>
czyli (-nieskończoność, 2>

funkcja maleje w przypadku < p, plus nieskończoność) czyli
<2, plus nieskończoność)

oczywiście przedział zamknięty czyli wliczając liczbę p
Zbiór wartości funkcji to wartości liczb na osi y, przez które funkcja przechodzi, z racji tego że mamy funkcje z minusem przy a, wychodzi nam smutasek, stad wiemy ze skoro ramiona skierowane są w dół to musi być to wartość minus nieskończoność bo ramiona do usranej śmierci będą ciągnąć się non stop w dół ;). A naszym punktem zaczepienia będzie wierzchołek czyli nasz najwyższy punkt funkcji, pamiętając ze nasz zbiór wartości to y, wybieramy druga liczbe z wierzchołka czyli q, bo leży on na tej osi. Zw ( - nieskończoność, 1>