Question

Określ zbiór wartości funkcji (zdjęcie)

Answer 1

Odpowiedź:

z własności logarytmów x>0

w załączniku wykres funkcji. Nie może on stanowić rozwiązania zadania. Jedynie dla nas pomocniczy czego można się spodziewać. Wykres wygenerowany jest numerycznie.

Na podstawie wykresu widzę, że funkcja jest malejąca w całym swoim przedziale. I raczej dąży do plus nieskończoności zerze i minus nieskończoności dla x = nieskończoność.


1. Policzmy pochodną po 'x' aby stwierdzić monotoniczność tej funkcji w przedziale od 0 do nieskończoności:

dla dowolnego x>0, wartość pochodnej jest zawsze ujemna. Oznacza to, że funkcja jest malejącą w całej swojej dziedzinie.
liczymy zatem granice w początku dziedziny i na końcu, co da nam cały zbiór wartości:

2.

3.


ODP.:
Zbiór wartości należy do wszystkich liczb rzeczywistych: