Question

Określ wzajemne położenie prostej k:y=-2x+1 i okręgu o:x^2+y^2-4y=0 .

Answer 1

1. Przekształcam równanie okręgu do postaci:

(x-a)²+(y-b)²=r²

x²+y²-4y=0

x²+(y-2)²=4

x²+(y-2)²=2²

Środek okręgu leży w punkcie S(0, 2); promień okręgu r=2.

---

2. Przekształcam równanie prostej do postaci ogólnej:

Ax+By+C=0

y=-2x+1

2x+y-1=0

---

3. Obliczam odległość prostej od środka okręgu:

d=|Ax+By+C|/√[A²+B²]

d=|2*0+1*2-1|/√[0²+1²]

d=|1|/√1

d=1

---

4. Ustalam położenie prostej względem okręgu:

Odległość prostej od środka okręgu jest mniejsza niż promień okręgu:

d<r

To znaczy, że prosta przecina okrąg w dwóch miejscach.

[Gdyby d=r - prosta styczna; gdyby d>r - prosta nie ma punktów wspólnych]