Question

Określ wzajemne położenie prostej K i okręgu O gdy:

a) K:y=2x-4 O:(x-2)²+(y-5)²=5

b) K:3x-y=0 O:x²+y²+6x-2y+6=0

Answer 1

a]

y=2x-4

(x-2)²+(y-5)²=5

 

x²-4x+4+(2x-4-5)²=5

x²-4x+4+4x²-36x+81-5=0

5x²-40x+80=0

Δ=b²-4ac=1600-1600=0

Δ=0, czyli okrąg i prosta mają 1 punkt wspólny, tzn, są styczne w 1 punkcire

b]

3x-y=0

y=3x

x²+y²+6x-2y+6=0

x²+(3x)²+6x-2×3x+6=0

10x²+9x+4=0

Δ=81-160=-79

Δ<0, czyli są rozłaczne, brak punktów wspólnych