Question

Określ przekształcenie w wyniku którego z wykresu funkcji y=x⁴ otrzymano wykres podsnej funkcji:
a) y= x⁴+3
b) y= -x⁴
c) y= x⁴-7
d) y= (x-2)⁴
e) y= (x+3)⁴
f) y= (-x)⁴
g) y= -(x)⁴
h) y= (x+1)⁴-5
i) y= (x-6)⁴+2
j) y= (x-4)⁴-3​

Answer 1

Odpowiedź:

Jeśli wykres funkcji f przesuniemy

- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)

- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)

- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b

- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b

Symetria wykresu względem osi układu współrzędnych

f(x) → - f(x) symetria względem osi OX

f(x) → f(- x) symetria względem osiOY

f(x) → - f(- x) symetria względem początku układu współrzędnych

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

y = x⁴ - funkcja podstawowa

a)

y = x⁴ + 3 jest to przesunięcie funkcji x⁴ o 3 jednostki do góry

b)

y = - x⁴ jest to symetryczne odbicie funkcji x⁴ względem osi OX

c)

y = x⁴ - 7 jest to przesunięcie funkcji x⁴ o 7 jednostek do dołu

d)

y = (x - 2)⁴ jest to przesunięcie funkcji x⁴ o 2 jednostki w prawo

e)

y = (x + 3)⁴ jest to przesunięcie funkcji x⁴ o 3 jednostki w lewo

f)

y = (- x)⁴ jest to ta sama funkcja x⁴

g)

y = - (x)⁴ jest to symetryczne odbicie funkcji x⁴ względem osi OX

h)

y = (x + 1)⁴ - 5 jest to funkcja x⁴ przesunięta o 1 jednostkę w lewo i 5 jednostek do dołu

i)

y = (x - 6)⁴ + 2 jest to funkcja x⁴ przesunięta o 6 jednostek w prawo i 2 jednostki do góry

j)

y = (x - 4)⁴ - 3 jest to funkcja x⁴ przesunięta o 4 jednostki w prawo i 3 jednostki do dołu