Odpowiedź:
an = n² - 2n ; n ∈ N⁺
a(n + 1) = (n + 1)² - 2(n + 1) = n² + 2n + 2 - 2n - 2 = n²
a(n - 1) - an = n² - (n² - 2n) = n² + n² + 2n = 2n² + 2n = 2(n² + n)
Ponieważ n ∈ N⁺ , więc 2(n² + n) > 0 i ciąg jest rosnący
Wypiszmy kilka początkowych wyrazów ciągu () określonego wzorem ogólnym:
Ciąg nie jest monotoniczny.
Zauważmy, że każdy wyraz tego ciągu (oprócz wyrazu pierwszego) jest większy od wyrazu poprzedniego, czyli ciąg () jest ciągiem rosnącym.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
an = n² - 2n ; n ∈ N⁺
a(n + 1) = (n + 1)² - 2(n + 1) = n² + 2n + 2 - 2n - 2 = n²
a(n - 1) - an = n² - (n² - 2n) = n² + n² + 2n = 2n² + 2n = 2(n² + n)
Ponieważ n ∈ N⁺ , więc 2(n² + n) > 0 i ciąg jest rosnący
Wypiszmy kilka początkowych wyrazów ciągu () określonego wzorem ogólnym:
Ciąg nie jest monotoniczny.
Zauważmy, że każdy wyraz tego ciągu (oprócz wyrazu pierwszego) jest większy od wyrazu poprzedniego, czyli ciąg () jest ciągiem rosnącym.