Question

Określ liczbę rozwiązań równania z niewiadomą X w zależności od parametru n.

|3-5x|= n+3

Answer 1

|3 - 5x|= n + 3

 

Wyznaczamy przedziały, w których będziemy rozpatrywać rozwiązanie równania:

3 - 5x < 0

- 5x < - 3 /:(- 5)

x > 0,6

czyli x ∈ (0,6; + ∞)

3 - 5x ≥ 0

- 5x ≥ - 3 /:(- 5)

x ≤ 0,6

czyli x ∈ (- ∞; 0,6)

Rozwiązujemy równanie w wyznaczonych przedziałach:

1°

x ∈ (0,6; + ∞), czyli x > 0,6

W tym przedziale:

3 - 5x < 0, czyli |3 - 5x| = - (3 - 5x) = - 3 + 5x

Zatem równanie w tym przedziale ma postać:

- 3 + 5x = n + 3

5x = n + 3 + 3

5x = n + 6 /:5

Zatem w tym przedziale równanie ma rozwiązanie. Sprawdzamy dla jakich n:

 

Stąd:

Zatem:

 

2°

x ∈ (- ∞; 0,6), czyli x ≤ 0,6

W tym przedziale:

3 - 5x ≥ 0, czyli |3 - 5x| = 3 - 5x

Zatem równanie w tym przedziale ma postać:

3 - 5x = n + 3

- 5x = n + 3 - 3

- 5x = n /:(- 5)

Zatem w tym przedziale równanie ma rozwiązanie. Sprawdzamy dla jakich n:

Stąd:

Zatem:

Ostatecznie z obliczeń wynika, że:

- dla n < - 3 równanie nie ma rozwiązań

- dla n = - 3 równanie ma 1 rozwiązanie:

- dla n > - 3 równanie ma 2 rozwiązania: