Question

Określ dla jakich wartości m największa wartość funkcji f określonej wzorem
f(x) = - - x + m jest większa od 2.

Answer 1

Jest to funkcja kwadratowa.
Wierzchołek paraboli to punkt 

Obliczamy:


(4m+1)/4 > 2
4m+1 > 8
4m > 7
m > 7/4

m ∈ (7/4; +∞)

Answer 2

Wykresem funkcji jest parabola ramionami skierowana w dół. Tak naprawdę to w pytaniu chodzi o wierzchołek tej paraboli (tam jest uzyskiwana największa wartość funkcji), a szczególniej o wartość q wierzchołka paraboli W=(p,q).
Czyli reasumując q>2.
Teraz wyliczymy to q.  a=-1  b=-1  c=m
p=-b/(2*a)  (pierwsza współrzędna wierzchołka)
p=-(-1)/(2*(-1))
p=-1/2
q to inaczej wartość funkcji w punkcie p=-1/2  (nie trzeba korzystać w ten sposób ze wzoru na q=-delta/4*a!!)
f(-1/2)=-1/4+1/2+m=1/4+m
q=1/4+m
1/4+m>2      /-1/4
m>7/4
q=1/4+m