Question

Okregi o srodkach o1 i o2 przecinaja sie w punktach A i Q i punkt o2 nalezy do cieciwy AQ. Punkt P lezy na prostej AQ, prosta PC jest styczna do okregu o srodku O2 (w punkcie C), punkt B jest punktem przeciecia odcinka PO1 z okregiem o srodku O1. PA = 8 cm PB = 6 cm PC =12 cm
oblicz Io1o2IA. z tych twierdzen o stycznych prosze o ładne rozpisanie

Answer 1

122=8*(8+2r) ... r=5 z tw. o stycznej i siecznej |PB|*|PO|=|PA|*|PQ| 6*(6+2R)=8*18 .... R=9 należy zauważyć, że trójkąt QAO1 jest równoramienny, stąd |O1O2| jest wysokością tego trójkąta zatem z tw. Pitagorasa |O1O2|2=R2−r2=81−25=56 |O1O2|=2√14