Question

Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi p. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby powierzchnia okna była największa.

Answer 1

X=dł. boku trójkata i dł. podstawy okna
h=wysokosc okna [ prostokata]
2h+3x=p
2h=p-3x
h=(p-3x0/2
pole okna=x*h + x²√3/4=(p-3x) /2 *x + x²√3/4= (-6+√3) /4 *x²+ p/2  x
bo pole trójkata=a²√3/4=x²√3/4
x wierzchołka paraboli =p=-b/2a= - p/2  / [ 2* (-6+√3) /4]=-p/2 * 2 /(-6+√3)= p/ (6-√3)
odp. pole bedzie maksymalne dla x= p/(6-√3)= (6+√3)p / 33  [ po usunieciu niewymiernosci]