Question

Oferuje 105 pkt zadania w załączniku

Answer 1

1A - fałsz - przecięcie dwusiecznych wyznaczają środek okręgu wpisanego
B - fałsz - jak wyżej
C - prawda
D -fałsz

Zad2
a = 6
b = 8
r = ?
r -promień okręgu wpisanego.

Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt
r = 2P/(a+b+c)
P - pole trójkąta
c - przeciwprostokątna

P = 1/2a*h
h w trójkącie prostokatnym  to b:
P = 1/2a*b = 1/2 *6*8 = 3*8 = 24

Z tw. Pitagorasa:
c² = a² + b²
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = 10
a+b+c = 6+8+10 = 24
r = 2*24/24 = 2
Odp A

Zad3)
a,b  - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
a = 20 cm
r = 8 cm
Obw = ?
P = ?

P = 1/2*a*b = 1/2 *20*b = 10b
Obw = a+b+c = 20 + b + c
r = 8
r= 2P/Obw
8 = 20b/(20+b+c)  |;4
2 = 5b/(20+b+c)
40+2b+2c = 5b
3b = 2c+40
b = (2c+40)/3
a² + b² = c²
20²+((2c+40)/3)² = c²
400 + (4c² +160c + 1600) /9 = c²
5/9c²  - 160/9c - 400 - 1600/9 = 0  |*9
5c² - 160c - 3600 - 1600 = 0
5c² - 160c - 5200 = 0  |:5
c² - 32c - 1040 = 0
Δ = (-32)² - 4*1*(-1040) = 5184
√Δ = 72
c = (32-72)/2 < 0
c = (32+72)/2 = 52
b = (2c+40)/3
b = (2*52+40)/3 = 144/3 = 48 cm

Obw = 20 + 48 + 52 = 120 cm
P = 10b = 10*48 = 480 cm²

zad 12


Zad 29
a = √3 cm
b = √6 cm
Pk - pole koła
Pt - pole trójkąta

Pk = πr²
W trójkącie prostokątnym promień koła r opisanego na trójkącie jest równy połowie długości przeciwprostokatnej
c- przeciwprostokątna
c² = a² + b²
c² = √3² + √6²
c² = 3+6 = 9
c = 3
r = 1/2c = 1/2*3 = 3/2

Pk = π(3/2)² = 9/4π
Pt = 1/2a*b = 1/2*√3*√6 = 1/2*√18 = 1/2*3√2 = 3/2√2

Pk/Pt = (9π/4) / (3√2)/2 = 9π/4 * 2/(3√2) = 3π/(2√2) = 3√2π/4

b) Ok = 2πr = 2π*3/2 = 3π
Ot = √3 + √6 + 3



Zad32
α, β , γ  - szukane kąty wewnętrzne odpowiednio α - przy wierzchołku A
β - przy wierzchołku B i γ - ptzry wierzchołku C
Ponieważ |AK| = |AM| więc trójkąt AKM jest równoramienny, dlatego kąty AMK i MKA są jednakowe i wynoszą 75 stopni
Stąd można już wyliczyć kąt α
α = 180° - 2*75° = 180°-150° = 30°

Podobnie  |KB| = |LB|
- trójkąt KBL jest również równoramienny
- katy BLK i LKB są takie same
β = 180° - 2*65° = 180-130 = 50°

γ = 180-α - β = 180 - 30 - 50 = 100°

Kąty wewnętrzne wynoszą 30 , 50 i 100 stopni

Answer 2

1. Odp. A
2. a²+b²=c²
6²+8²=c²
36+84=c²
c²=100
c=10
P=1/2ah
P=1/2*6*8
P=24
r=2P/a+b+c
r=2*24/6+8+10
r=48/24
r=2
Odp.A
12.
P=25/4√3
P=a²√3/4
25/4√3=a²√3/4    /*4
25√3=a²√3  /√3
25√3*√3/√3=a²
25*3/3=a²
25=a²
a=5
r=1/3h
r=a√3/6
r=5√3/6
Pkoła=πr²
P=(5√3/6)²π
P=2 1/12 π
29.
Ptrojkata=1/2ah
P=1/2*√3*√6
P=3√2/2
(2R)²=√3²+√6²
4R²=3+6
4R²=9
R²=9/4
R=3/2
Pkola=πr²
P=π*(3/2)²
P=9/4π
a)
Pkola/Ptrojkata
9/4π/3√2/2=9/4π*2/3√2=3/4√2π
32.
Obliczam
AK=AM
Trójkąt AKM jest równoramienny
α=180stopni - 2*75 stopni=30 stopni
Obliczam β
BK=BL
Trójkąt KBL jest równoramienny
α=180stopni-2*65stopni=50stopni
Obliczam γ
γ=180stopni-(α+β)
γ=180stopni-80stopni
γ=100stopni

3.
BC=a
AB=12+a-8=a+4
AC=20
z pitagorasa
(a+4)²=a²+20²
a²+8a+16=a²+400
8a=384
a=48
P=a*b/2

P=48*20/2
P=960
O=48+20+52
O=120