Question

Odcinki W Graniastosłupach .

Prosze o zrobienie zad 34,35,36.

Answer 1

zad34

A)graniastoslup praw,trojkatny 

kraw.podstawy a=6  to 1/2a=3

krawedz boczna b=8

z pitagorasa:

3²+8²=d²

9+64=d²

d=√73 

Obwod powstalego trojkata  wynosi O=2d+a=2√73+6=2(√73+3)

(1/2a)²+h²=d²

3²+h²=(√73)²

9+h²=73

h²=73-9

h=√64=8

Pole Δ P=1/2·a·h=1/2·6·8=24  j²

 

B)graniastoslup praw,czworokatny 

a=6  to 1/2a=3

b=8

przekatna podstawy d=a√2=6√2

przekatna sciany bocznej z pitagorasa:

3²+8²=x²

9+64=x²

x=√73

obwod Δ O=2x+d=2√73+6√2=2(√73+3√2)

(1/2d)²+h²=x²

(3√2)²+h²=(√73)²

h²=73-18

h=√55

PΔ=1/2·d·h=1/2·6√2·√55=3√110 j²

 

C)graniastoslup praw,czworokatny

a=4

h=7

 

przekatna podstawy d=a√2=4√2

z pitagorasa liczymy przekatna graniastoslupa 

d²+h²=D²

(4√2)²+7²=D²

32+49=D²

D=√81=9

przekatna sciany bocznej z pitagorasa

4²+7²=x²

16+49=x²

x=√65

 

Obwod Δ O=a+x+D=4+√65+9=√65+13 

trojkta prostokatny ma pole P=1/2·a·x=1/2·4·√65=2√65 j²

 

zad35graniastoslup praw,szeciokatny 

a)

a=6

h=5

przekatna dluzsza podstawy d=2a=2·6=12

przekatna dluzsza bryly z pitagorasa

 

h²+d²=D²

5²+12²=D²

25+144=D²

D=√169=13

boki powstalego Δ maja dlugosc : h=5,d=12, D=13

 

b)a=6

h=5

przekatna dluzsza  podstawy d=2a=12

przekatna krotsza podstawy x=a√3=6√3

 

przekatna krotsza bryly liczymy z pitagorasa

x²+h²=D²

(6√3)²+5²=D²

108+25=D²

D=√133

przekatna sciany bocznej z pitagorasa :

6²+5²=y²

36+25=y²

y=√61

zatem boki Δ maja dlugosc :d=12, y=√61, D=√133

 

c)a=6

h=5

przekatna krotsza podstawy d=a√3=6√3

5²+(6√3)²=D²

25+108=D²

D=√133

boki Δ maja dlugosc : d=6√3, h=5 , D=√133

 

zad36

przekatna szescianu D=60cm

przekatna podstawy (kwadratu)d=a√2

kraw,szecianu =a

a²+d²=D²

a²+(a√2)²=D²

a²+2a²=D²

3a²=D²

D=a√3  --->wzor na przekatna szecianu

zatem D=60cm

to a√3=60

a=60/√3=(60√3)/3=20√3 cm --->szukana dl,krawedzi szecianu