Question

Odcinek AB, o współrzędnych A:(-4,2) i B(1,2) jest bokiem kwadratu ABCD. Napisz równania prostych zawierających przekątne tego kwadratu. Rozważ dwa przypadki.

Answer 1

IABI=√[(xB-xA)²+(yB -yA)²]    zew zoru na dl odcinka lub z ukladu odczytac IABI=5 j

IABI=√[(1+4)²+(2-2)²]=√25=5

zatem IADI=5 j i IBCI=5 j

z rysunku w ukladzie wspolrzednych(w zalaczeniu)

 

C=(1,7)  v  C'=(1,-3)

D=(-4,7) v D'=(-4,-3)

 

prosta AC:  A=(-4,2)  C=(1,7)

 

(y-yA)(xC-xA)-(x-xA)(yC-yA)=0

(y-2)(1+4)-(x+4)(7-2)=0

5(y-2)-5(x+4)=0   /:5

y-2 -x-4=0

AC: -x+y -6=0

 

prosta BD (mozna analogicznie albo z prostopadlosci (przekatne sa prostopadle)

BD I  AC a zatem ma postac (Ax+By+C=0  I   Bx-Ay +C₁=0)

x+y +C=0  i przecodzi przez np B=(1.2)

1+2+C=0 ⇒  C= -3

BD: x+y -3=0

 

analogicznie dla drugiego rozwiązania(ale to nie jedyny sposob ;))

 

prosta AC':  A=(-4,2)  C'=(1,-3)

 

(y-yA)(xC'-xA)-(x-xA)(yC'-yA)=0

(y-2)(1+4)-(x+4)(-3-2)=0

5(y-2)-(-5)(x+4)=0   /:5

y-2 +x+4=0

AC': x+y +2=0

 

prosta BD' (mozna analogicznie albo z prostopadlosci (przekatne sa prostopadle)

BD' I  AC' a zatem ma postac (Ax+By+C=0  I   Bx-Ay +C₁=0)

x -y +C₁=0  i przecodzi przez np B=(1.2)

1-2+C₁=0 ⇒  C₁= 1

BD': x-y +1=0