Question

Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 208 cm, a suma długości jego przyprostokątnych jest o 30 cm większa od długości przeciwprostokątnej. Oblicz długości boków trójkąta ..

Answer 1

X- jedna przyprostokątna
y- druga przyprostokątna
z- przeciwprostokątna

x+y+z= 208
x+y=z+30

x+y->a (łączna długość przyprostokątnych)

a+z=208
a=z+30

a=208-z
podstawiam
208-z=z+30

a=208-z
178=2z

a=208-z
z=89

a=208-89
a=119

Odp długość przyprostokątnych wynosi 119, a długość przeciwprostokątnej 89.

Answer 2

A+b+c=208
a+b+30=c
a+b+a+b+30=208
2a+2b=208-30
2(a+b)=178
a+b=89
89+30=c
119=c
a+b=przyprostokątne
c= przeciwprostokątna

Answer 3

Niech a i b oznaczają długości przyprostokątnych trójkąta, c - długość jego przeciwprostokątnej.
Rozwiązujemy układ 3 równań z 3 niewiadomymi a,b,c:
a+b+c=208
a+b=c+30
a²+b²=c² (tw. Pitagorasa)

c+30+c=208
a+b=c+30
a²+b²=c²

2c=178 => c=89
a+b=c+30
a²+b²=c²

a+b=89+30=119
a²+b²=89²

a+b=119 => b=119-a
a²+b²=7921

a²+(119-a)²=7921
a²+14161-238a+a²=7921
2a²-238a+6240=0 /:2
a²-119a+3120=0
Δ=119²-4*3120=14161-12480=1681
√Δ=41
a₁=(119-41)/2=39 => b=119-39=80
a₂=(119+41)/2=80 => b=119-80=39

Odp: Długości boków trójkąta to 39cm, 80cm, 89cm.