Question

Obwód trójkąta o kątach 45, 45, 90 jest równy 2 pierwiastek 10 + 2 pierwiastek 5. Oblicz długości jego boków.
Prosze o wytłumaczenie obliczenia

Answer 1

Obwod O=2√10+2√5
skoro mamy katay 90,45,45 stopni to mamy Δ prostokatny rownoramienny zatem
ramie czyli przyprostokatna =a
przeciwprostokatna  =a√2

stad
O=a+a+a√2
podstawiamy
2√10+2√5=2a+a√2
2(√10+√5)=a(2+√2)
a=2(√10+√5)/(2+√2)
a=2(√10+√5)·(2-√2)/(4-2)
a=2(√10+√5)·(2-√2)/2
a=(√10+√5)·(2-√2)
a=2√10+2√5-√20-√10
a=√10+2√5-2√5
a=√10--->dlugosc przyprostokatnej
to przeciwprostokatna =a√2=√10·√2=√20=2√5 

odp: boki Δ maja dlugosc  √10 , √10, 2√5 

Answer 2

Trójkąt o takich kątach jest trójkątem prostokątnym równoramiennym
a - ramię trójkąta
a√2 - przeciwprostokątna
obwód = a +a + a√2 = 2√10 + 2√5
2a+ a√2 = 2(√10 + √5)
a(2 + √2) = 2(√10 + √5)
a = 2(√10 + √5)/(2 + √2) = 2(√10 + √5)(2 - √2)/(2 + √2)(2 - √2) =
   = 2(2√10 + 2√5 - √20 - √10)/(4 - 2) = 2(√10 + 2√5 - 2√5)/2  =
   = √10
odp bok trójkąta = √10