Question

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 30 cm, odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość 1,5 cm. Wiedząc, że w ten trapez mozna wpisać okrąg, oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem.

Wiadomo, że podstawy mają po 6 i 9 cm, wysokość 3 pierwiastki z sześciu.

Do tego zadania trzeba użyć twierdzenia Talesa; proszę o dokładne opisanie jego zastosowania oraz co z czego się bierze :)

Answer 1

a= dł. krótszej podstawy

b=dł. dłuższej podstawy

x= dł. ramienia

a+b+2x=30

skoro mozna wpisac okrag, wiec;

a+b=2c

a+b+2c=a+b+a+b=2a+2b

2a+2b=30

a+b=15

........................

e= odcinek łaczacy srodki przekatnych;

e= [b-a]/2=1,5

b-a=3

a+b=15

 

2b=18

b=9

...............

a=15-9=6

.......................

narysuj trapez równoramienny o podstawie DŁUZSZEJ=AB

i krótszej=CD

wrysuj w trapez okrąg

okrag jest styczny z bokiem AD w punkcie E , z bokiem BC w punkcie F, z bokiem AB w punkcie G, i bokiem CD w punkcie H

połacz pinkty EF i GH

te odcinki są prostopadłe i ich punkt przeciecia oznacz S

 

ES oznacz m

SF oznacz m

szukasz długosci odcinka EF, czyli 2m

 

ponieważ styczne do okręgu wychodzace z jednego punktu sa równe, wiec ;

AG i  AE oznacz z

GB i BF oznacz z

HC  i CF i DE i DH oznacz y

 

4y+4z=30

2y+2z=15

 

a+b=15

a+b+2x=30

 

2x+15=30

2x=15

x=7,5= ramie

.............

y=3

z=4,5

...............

z talesa;

y/m=[y+z]/z

3/m=7,5/4,5

7,5m=3*4,5

7,5m=13,5

m=13,5;7,5

m=1,8

.................

2m=3,6= szukany odcinek