Question

Obwód trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 stopni równa się 2s s>0. jakie powinny być wymiary trapezu, aby jego pole było największe? Oblicz to największe pole.
Proszę o napisanie sensownych odpowiedzi i z góry dzięki :)

Answer 1

A- górna podstawa
b- dolna
c-ramię

obwód =2s=a+b+2c

z trójkąta prostokątnego utworzonego przez wysokośc, ramięc c i kawałek podstawy b otrzymujemy

sin30=(b-a)/2c
c=b-a

cos30=h/c
h=√3/2(b-a)

z obwodu
a=3b-2s

h=√3(s-b)

Pole = (a+b)h/2
P=√3(2b-s)(s-b)

pochodna
P' = 3s-4b=0

b=3/4s, pozostaje podstawić pod wzór na pole i koniec


Powyżej przedstawione rozwiązanie jest tylko moją próbą zmierzenia się z zadaną tematyką.
Sprawdzenie poprawności obliczeń pozostawiam czytelnikowi, może w ten sposób się czegoś nauczy.