Question

Obwód rombu wynosi 4 pierwiastki z 10,a suma długości przekątnych wynosi 6 pierwiastków z 2. Oblicz pole oraz wysokość rombu.

Jeżeli ktoś będzie tak dobry, że poświęci temu chwilkę, będę b. wdzięczna. ;)

Answer 1

Ob=4√10 Ob=4a a- bok rombu
4a=4√10
a=√10
e i f sa to przekatne rombu
e dzieli romb na dwa trójkaty równoramienne o ramieniu długosi a (√10) wysokosc tego trójkata to 1/2 f
z twierdzenia pitagorasa
(1/2f)²+(1/2e)²= a²
1/4f²+1/4e²=10 e+f=6√2 e=6√2-f
1/4f²+1/4(6√2-f)²=10/całosc mnozymy ×4
f²+(6√2-f)²=40
f²+72-12√2f+f²=40
2f²-12√2f+32=0/÷2
f²-6√2f+16=0
liczymy delte 72-64=8 √z delty 2√2 f>0 bo jes to długosc odcinka
liczymy pierwiastki f₁=(6√2-2√2)÷2= 2√2
f₂=(6√2+2√2)÷2=4√2
e=6-2√2=2(3-√2) gdy f=2√2 I przypadek
e=6-4√2=2(3-2√2) gdy f=4√2 II przypadek
I przypadek P=(e×f)÷2 P=(2(3-√2)×(3-√2))÷2=(3-√2)²=11+√2 P=a×h
11+√2=√10×h
h=(11√10+2√5)÷10
II przypadek analogicznie do pierwszego