Question

Obwód rombu jest równy 244cm, a krótsza przekątna ma długość 22cm. Oblicz:
a) cosinus kąta między krótszą przekątną a bokiem rombu
b) contanges kąta między dłuższą przekątną rombu a bokiem rombu.

Answer 1

Obwod rombu o boku a jest rowny O=4a
stad mamy 4a=244
a=61 cm
α kat miedzy krotsza przekatna d₁=22 i bokiem a
cos α=d₁/2a= 11/61


przekatne w rombie dziela sie na polowę, stad mozemy obliczyc dlugosc dluzszej przekatnej d₂ z twierdzenia Pitagorasa
(d₁/2)²+(d₂/2)²=a²
11²+(d₂/2)²=61²
stad (d₂/2)²=61²-11²=3721-121=3600
d₂/2=60
d₂=120cm
ctg β=(d₂/2)/(d₁/2)
ctg β=60/11

Answer 2

Dane:
obwód=244cm
a-bok rombu
krótsza przekatna-e=22cm
dłuższa przekątna-f
kąt między krótszą przekątną a bokiem-α
kat między dłuższą przekątną a bokiem-β
roz:
a-244:4=61cm
z tw. Pitagorasa liczę f:(½e)²+(½f)²=a²
11²+¼f²=61²
121+¼f²=3721
¼f²=3721-121
¼f²=3600/*4
f²=14400
f=120
cosα=½e/a;;;;;cosα=11/61;;;;;;cosα≈0,18
ctgβ=½e/½f;;;;;ctgβ=11/60;;;ctgβ≈0,18

Answer 3

O= 244 cm - obwód rombu o boku a
O =4a = 244
a = 61 cm

e = 22cm - przekątna krótsza
f = dłuższa przekątna
α- kąt między krótszą przekątna a bokiem a
β - kąt między dłuższą przekątną a bokiem a

a) cos α = ?
b) ctg β = ?

a) cosα = (½e ) :a
cosα = ½*22 : 61
cosα = 11 :61
cosα = 11/61

b) ctg β = (½f) : (½ e)

teraz muszę obliczyć ½f

z tw. Pitragorasa

a² = (½e)² + (½f)²
61² = (½*22)² + (½f)²
(½f)² = 61² - 11²
(½f)² = 3721 - 121
(½f)² = 3600
½f = √3600
½f = 60

ctg β = (½f) : (½ e)
ctg β = 60 : 11
ctg β = 60/11