Question

Obwód prostokąta równy jest 80. Zbadaj wielkość pola tego prostokąta, jako funkcję długości jednego z jego boków. Jaką maksymalną wartość osiąga ta funkcja?

Answer 1

X- długość jednego z boków
a- długość drugiego boku

2x+2a=80
x+a=40
a=40-x



P(x) to funkcja kwadratowa, której wykresem jest część paraboli z ramionami skierowanymi w dół.
W=(p; q)- wierzchołek tej paraboli (taka funkcja osiąga największą wartość w wierzchołku paraboli)



Największą wartość osiąga funkcja dla x=20.
Wtedy
a=40-20=20
Czyli w przypadku kwadratu o boku 20.

Największe pole wynosi wtedy;